Conjuntos operaciones : reunión, intersección, diferencia y complemento diagrama de venn

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Vídeo de operaciones con dos conjuntos:https://youtu.be/zxKe5KaEdxI


Vídeo de operaciones con tres conjuntos: https://youtu.be/8PhZtoURryQ



OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

A) REUNIÓN DE CONJUNTOS (A È B )
Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.
È B = {ΠU / x Î A Ú x Î B}



Ejemplo:
            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.
            Solución:
            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B )
Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.
          A Ç B = {ΠU / x Î A Ù x Î B}


Ejemplo:
            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B
            Solución:
     Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.
            A Ç B = { 5, 7, 8}

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B)
Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.
         A - B = {ΠU / x Î A Ù x Ï B}
Ejemplo:
            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.
            Solución:
            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.
A – B = {2, 6, 8}




D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ )
Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.
Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.
          A ¢ = {ΠU / x Ï A} ó A ¢= U - A
Ejemplo:
            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢
            Solución:
            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:
            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.


E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B)
Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.
D B = {ΠU / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}
D B = (A – B) È (B – A)

Problemas con dos y tres conjuntos en el diagrama de venn

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PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Vídeo de problemas con dos conjuntos (1): https://youtu.be/DoPJp0iNubA


Problema: 

De 50 estudiantes encuestados:

20 practican sólo fútbol.

12 practican fútbol y natación.

10 no practican ninguno de estos deportes.

¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?


Respuesta: 20 y 8


Vídeo de problemas con dos conjuntos (2): https://youtu.be/uaPVds3lqgU


Problema:

Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y kétchup:

57 consumen mayonesa; 45 consumen kétchup y 10 no consumen ninguna de estas salsas.

¿Cuántos consumen mayonesa, pero no kétchup?


Respuesta: 42 estudiantes


Vídeo de problemas con dos conjuntos (3): https://youtu.be/atgmF4-fVEw

Problema:

En una reunión de profesores: 23 usan corbata; 16 usan anteojos y 10 usan solamente anteojos. Los que no usan corbata son el triple de los que usan solamente corbata. ¿Cuántos profesores están reunidos?


Respuesta: Están reunidos 74 profesores


Vídeo de problemas con dos conjuntos (4): https://youtu.be/J7nwG_6SsEM


Problema:

Para ir a trabajar a una fábrica, de un grupo de 90 obreros, 30 van con polo y 40 con camisa de obrero. Si 60 van con polo o camisa. ¿Cuántos obreros van con polo y camisa, si hay obreros que van con otro tipo de ropa?


Respuesta: 10 obreros van con polo y camisa


Vídeo de problemas con dos conjuntos (5): https://youtu.be/fcjNTG7pkL0


Problema:

De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar: 30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes son el doble de los que participaron sólo en natación. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes mencionados?


Respuesta: 10 alumnos participaron en los dos deportes